지수

- 거듭제곱근

: n이 2이상의 자연수일때, n제곱하여 실수 a가 되는 수, 즉 방정식 x^n = a의 근 x를 a의 n제곱근이라하고, a의 제곱근, a의 세제곱근, a의 네제곱근 ··· 을 통틀어서 a의 거듭제곱근이라한다.

 

→ 실수 a의 n제곱근 중 실수인것은 다음과 같다.

 

- 거듭제곱근의 성질

a > 0, b > 0 이고, m, n이 2이상의 자연수일때

+) 거듭제곱근의 대소관계

① 각 수의 지수를 통일하여 밑을 변형한다.

② 밑을 비교하여 대소를 결정한다.

 

- 지수의 확장

→ 지수가 정수일때의 지수법칙

① 0 또는 음의 정수인 지수의 정의

a ≠ 0 이고, n이 양의 정수일때

(1) a^0 = 1

(2) a^-n = 1 / a^n

② 지수가 정수일때의 지수법칙

a ≠ 0, b ≠ 0이고, m, n이 정수일때

(1) a^m x a^n = a^m+n

(2) a^m ÷ a^n = a^m-n

(3) (a^m)^n  = a^mn

(4) (ab)^n = a^nb^n

 

→ 지수가 유리수일때의 지수법칙

① 유리수인 지수의 정의

a > 0이고, m,n(n >= 2)이 정수일때,

② 지수가 유리수일때의 지수법칙

a > 0, b >0이고, m, n이 유리수일때

→ 지수가 실수일때의 지수법칙

지수가 유리수인 경우와 마찬가지로 지수가 무리수인 경우에도 a^m(a > 0, m은 무리수)와 같이 정의할 수 있다.

따라서 a^r (a > 0, r 은 실수)와 같이 지수를 실수까지 확장하여 정의할 수 있다.