로그

- 로그의 정의

a > 0, a ≠ 1, N > 0 일때, a^x = N을 만족시키는 실수 x를 logaN으로 나타내고, a를 밑으로하는 N의 로그라고 한다.

 

→ 로그의 밑과 진수

logaN에서 a를 logaN의 밑 N을 logaN의 진수라고 한다.

 

① 밑의 조건 : a > 0, a ≠ 1

② 진수의 조건 : N > 0

 

- 로그의 성질

a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0 일때,

(1) loga1 = 0, logaa = 1

(2) logaXY = logaX + logaY

(3) logaX/Y = logaX - logaY

(4) logaX^n  = nlogaX(단, n은 실수)

(5) 로그의 밑의 변환 : a > 0, a ≠ 1, b > 0 일때,

① logab = logcb / logab (단, c > 0, c ≠ 1)

② logab = 1 / logba (단 , b ≠ 1)

 

→ 로그의 여러가지 성질

a > 0, a ≠ 1, b > 0 일때, 

① loga^mb^n = n/mlogab (단, m ≠ 0)

② a^logcb = b^logca (단, c > 0, c ≠ 1)

③ a^logab = b

④ logab × logba = 1

 

- 상용로그의 정의와 상용로그표

상용로그

: 10을 밑으로 하는 로그, 즉 log10N (N > 0)을 상용로그라 하고, 보통 밑 10을 생략하며 logN과 같이 나타낸다.

상용로그표

: 상용로그표는 0.01의 간격으로 1.00에서 9.99까지의 수에 대한 상용로그값을 반올림하여 소수점 아래 넷째자리까지 나타낸것

→ 상용로그표에 있는 상용로그의 값은 어림한 값이지만, 편의상 = 를 사용하여 나타낸다.

→ 양수 N을

N = a × 10^n (1 =< a < 10^n, n은 정수)

의 꼴로 변형하면 logN = log(a × 10^n) = n + loga 이므로 상용로그표를 이용하여 logN의 값을 구할 수 있다.

 

- 상용로그의 표현 및 성질

임의의 양수 N에 대하여 상용로그 logN 값을

logN = n + loga (n은 정수, 0 <= loga < 1)

 

상용로그의 정수부분

(1) 정수부분이 n자리인 수의 상용로그의 정수부분은 n-1이다.

(2) 소수점 아래 n번째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타내는 수의 상용로그의 정수부분은 -n이다.

 

상용로그의 소수부분

숫자의 배열이 같고 소수점의 위치만 다른 양수들의 상용로그의 소수부분은 모두 같다.

 

① N > 1 일때, logN의 정수부분이 a이다.

→ n <= logN < n+1

→N의 정수부분은 (n+1)자리

 

② logA 와 logB의 소수부분이 같다.

→ logA - logB = 정수

 

③ logA 와 logB의 소수부분의 합이 1이다.

→ logA + logB = 정수 (단, 역은 성립하지않는다.)