삼각함수
- 일반각과 호도법
① 일반각
시초선 OX와 동경 OP가 나타내는 한 각의 크기를 a˚라 하면
∠XOP = 360˚ × n + a˚ (단, n은 정수)
의 꼴로 나타낼 수 있고, 이것을 동경 OP가 나타내는 일반각이라 한다.
+) 일반각으로 나타낼때 a˚ 는 보통 0˚ =< a˚ < 360˚
+) 각의 크기는 회전 방향이 양의 방향이면 +를, 음의 방향이면 -를 붙여서 나타낸다.
② 호도법
(1) 1라디안 : 반지름의 길이가 r인 원에서 길이가 r인 호의 중심각의 크기
(2) 호도법 : 라디안을 단위로하여 각의 크기를 나타내는 방법
(3) 1라디안 = 180˚/π , 1˚ = π/180 라디안
+) 도(˚)를 단위로 하여 각의 크기를 나타내는 법을 육십분법이라 한다.
+) 각의 크기를 호도법으로 나타낼때에는 단위인 '라디안'은 생략하고, 1, π/6, π와 같이 실수로 나타낸다.
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이
반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 θ(라디안)인 부채꼴 호의 길이를 l, 넓이를 S라 하면,
l = rθ, S = 1/2r²θ = 1/2rl
+) 부채꼴의 중심각의 크기 θ는 반드시 호도법으로 나타낸 각임에 유의한다.
- 삼각함수 정의
동경OP가 나타내는 일반각 θ에 대하여
sinθ = y/r, cosθ = x/r, tanθ = y/x(x≠0)
로 정의하고, 이 함수들을 통틀어 θ에 대한 삼각함수라 한다.
- 삼각함수 값의 부호
| 제 1사분면 (x>0, y>0) |
제 2사분면 (x<0, y>0) |
제 3사분면 (x<0, y<0) |
제 4사분면 (x>0, y<0) |
|
| sinθ | + | + | - | - |
| cosθ | + | - | - | + |
| tanθ | + | - | + | - |
- 삼각함수 사이의 관계
삼각함수 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.
(1) tanθ = sinθ/cosθ
(2) sin²θ + cos²θ = 1