미적분편

두 점을 잇는 A와B에서 물체를 가장 빨리 내려오게 할 수 있는 선은 무엇일까?

최단 강하선 : 물체를 가장 빨리 내려오게 하는 선 (직선X)

물체를 가장 빨리 내려오게 하는 선은 직선이 아니다. 

실제로 물체를 가장 빨리 내려올 수 있게 하는 선은, 사이클로이드이다.

사이클로이드

사이클로이드는 자전거 바퀴에 임의의 한 점을 지정한 후, 그 지점에서 자전거가 한바퀴 굴러갈 때 나타나는 곡선이다.

실제로 실험해 본 결과, 직선보다 사이클로이드가 물체를 더 빨리 내려오게 할 수 있다는것을 알 수 있다.

물체를 제일 빠르게 내려오게 하는 최저값은 결국 움직이는것에 관한 것 즉, 순간속도이며 미적분을 뜻한다.

미적분의 개념을 정의한 사람은 두 사람이 있는데, 라이프니츠와 아이작 뉴턴이 있다.

라이프니츠는 미분을 어떻게 정의했을까?

데카트르의 좌표평면을 활용한 미분

라이프니츠는 데카르트의 좌표평면을 이용하여 평균속도가 한없이 가까워지지만, 영원히 닿을 수 없는 어떤 일정한 값을 순간속도로 받아들인 미분을 정의했다.

그러나, 10년전 라이프니츠와 비슷한 생각을 해 먼저 미적분을 정의한 아이작 뉴턴에 의해 라이프니츠는 표절자로 몰리게 된다.

아이작 뉴턴은 어떻게 미분을 정의하게 되었을까?

뉴턴은 행성이 타원으로 돌며, 늘 같은 속도가 아닌 어떤때는 빨라지고 어떤때는 느려지는 행성의 순간속도를 알아내기위해 미분을 사용하게되고, 뉴턴은 그것을 유율이라고 정의했다.

뉴턴의 미분 개념 정의가 담긴 책

뉴턴은 미분 개념을 정의한지 20년만에 동료의 권유로 미분 개념과 행성의 순간속도, 만류인력등의 원리가 담긴 책을 출판 하였고, 뉴턴이 라이프니츠보다 미분 개념에 대한 출판이 늦어지긴 했지만, 왕립학회는 뉴턴의 손을 들어주었고, 뉴턴은 미분을 최초로 발견한 학자가 된다.